Выдержка из отчета:
Практическое задание 2
Анализ учебников
Опишем результаты анализа теоретического и практического содержания темы «Метод математической индукции» на основе анализа учебников алгебры и начал математического анализа.
Проведя анализ требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования и Федеральной рабочей программы среднего образования, видим, что изучение метода математической индукции (ММИ) включено лишь в программы классов с углубленным изучением математики. ММИ изучается в 10 классе.
В Таблице 1 отражены результаты анализ программ в зависимости от отводимого учебного времени и последовательности изучения материала на углубленном уровне.
Таблица 1 – Результаты анализа программ в зависимости от учебного времени и изучения материала на углубленном уровне
Авторы Количество часов Раздел, в котором изучается ММИ Темы, предшествующие изучению ММИ
М. Я.
Пратусевич и др. [6,
С. 28-28] 6 часов
(4 часа в неделю);
8 часов
(5 часов в неделю) Глава 1. «Введение» 1. Высказывания и предикаты.
2. Множества и операции над ними.
3. Кванторы. Структура теорем.
С. М.
Никольский и др. [3,
С. 16-22] 1 час
(4 или 5 часов в неделю) Глава 1. «Действительные числа»
1.Понятие действительного числа.
2.Множества чисел. Свойства действительных чисел.
А. Г.
Мордкович, П.В.
Семёнов [1, С. 48-58] 2 часа
(4 часа в неделю);
3 часа
(5 часов в неделю);
4 часа
(6 часов в неделю) Глава 1. «Действительные числа»
1. Натуральные и целые числа.
2. Рациональные числа.
3. Иррациональные числа.
4. Множество действительных чисел.
5. Модуль действительного числа.
А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов в методическом пособии к учебнику отмечают, что «в параграфе 6 учащиеся знакомятся с методом математической индукции [2]. В математике встречаются рассуждения индуктивные (от частного к общему) и дедуктивные (от общего к частному). Первые ненадежны, могут привести к ошибочным выводам, но креативны, являются мощным средством открытия нового. Вторые абсолютно надежны, дают строгие обоснования, но не креативны, ничего не открывают. Дополняя друг друга, они часто идут, как говорятся, рука об руку. Метод математической индукции – проявление этого паритета. По форме он представляется индуктивным: справедливость утверждения проверяется только в одном частном случае, при n = 1 (базис индукции), а вывод делается для любого натурального числа n. В то же время по содержанию этот метод дедуктивен, ибо основывается на общей теореме, которая в учебнике названа принципом математической индукции. В этом параграфе приводятся различные примеры применения метода математической индукции: доказательство тождеств и неравенств, суммирование, задачи о делимости. В задачнике этот список несколько расширяется, в частности, предложены геометрические задачи, для решения которых используется метод математической индукция. Следует подчеркнуть, что авторы в дальнейшем не забывают о методе математической индукции, он используется в курсе алгебры и начал анализа как в учебнике для 10, так и в учебнике для 11 класса» [2, с. 11].
……………………………………………….
Список используемых источников
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс В 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. М. : Мнемозина, 2020. 457 с.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень): методическое пособие / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. 2-е изд., стер. М. : Мнемозина, 2010. 239 с.
3. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. М. : Просвещение, 2021. 432 с.
4. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс: профильный уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, В. Н. Соломин, А. Н. Головин. 2-е изд., перераб. М. : Просвещение, 2017. 301 с.
5. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: профильный уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. М. : Просвещение, 2018. 415 с.
6. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: профильный уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, В. Н. Соломин, А. Н. Головин. 2-е изд., перераб. М. : Просвещение, 2009. 415 с.